Ukrainian Journal of Physical Optics


2024 Volume 25, Issue 5


ISSN 1816-2002 (Online), ISSN 1609-1833 (Print)

BRIGHT, DARK, AND W-SHAPED SOLITONS OF BISWAS-ARSHED EQUATION VIA VARIATIONAL ITERATION METHOD

1O. Gonzalez-Gaxiola and 2,3Yakup Yildirim

1Applied Mathematics and Systems Department, Metropolitan Autonomous University- Cuajimalpa, Vasco de Quiroga 4871, 05348 Mexico City, Mexico
2Department of Computer Engineering, Biruni University, 34010 Istanbul, Turkey
3Mathematics Research Center, Near East University, 99138 Nicosia, Cyprus

ABSTRACT

In this work, we adopt the Biswas-Arshed equation, as innovative framework for modeling soliton transmission through optical fibers in a media with Kerr-type nonlinearity. Bright, dark, and W-shaped solitons were successfully acquired for this innovative model by using the variational iteration method. This effective technique continues to rise in popularity for numerically addressing model equations from various physical phenomena, including photonics. The study is novel in that it employs an iterative variational approach to recover soliton-type solutions for the model numerically. This approach eliminates the necessity to assume linearizations or discretizations, which could potentially affect the physical characteristics of the model. The algorithm presents the results with a very low error rate.

Keywords: Biswas-Arshed equation, Kerr law nonlinearity, variational iteration method, solitons

UDC: 535.32

    1. Yildirim, Y., Biswas, A., Moraru, L., Alghamdi, A. A. (2023). Quiescent optical solitons for the concatenation model with nonlinear chromatic dispersion. Mathematics, 1(7), 1709. doi:10.3390/math11071709
    2. Malomed, B. A. (2022). Multidimensional dissipative solitons and solitary vortices. Chaos Solitons Fractals, 163, 112526. doi:10.1016/j.chaos.2022.112526
    3. González-Gaxiola, O., Biswas, A., Ruiz de Chavez, J., Asiri, A. (2023). Bright and dark optical solitons for the concatenation model by the Laplace-Adomian decomposition scheme. Ukrainian Journal of Physical Optics, 24(3), 222-234. doi:10.3116/16091833/24/3/222/2023
    4. Yıldırım, Y., Biswas, A., Ekici, M., González-Gaxiola, O., Khan, S., Triki, H., Moraru, L., Alzahrani, A. K., Belic, M. R. (2020). Optical solitons with Kudryashov's model by a range of integration norms. Chinese Journal of Physics, 66, 660-672. doi:10.1016/j.cjph.2020.06.005
    5. González-Gaxiola, O., Biswas, A., Moraru, L., Alghamdi, A. A. (2023). Solitons in neurosciences by the Laplace-Adomian decomposition scheme. Mathematics, 11(5), 1080. doi:10.3390/math11051080
    6. Yue, C., Seadawy, A., Lu, D. (2016). Stability analysis of the soliton solutions for the generalized quintic derivative nonlinear Schrödinger equation. Results in Physics, 6, 911-916. doi:10.1016/j.rinp.2016.11.004
    7. Yildrim, Y., Biswas, A., Dakova, A., Guggilla, P., Khan, S., Alshehri, H. M., Belic, M. R. (2021). Cubic-quartic optical solitons having quadratic-cubic nonlinearity by sine-Gordon equation approach. Ukrainian Journal of Physical Optics, 22(4), 255-269. doi:10.3116/16091833/22/4/255/2021
    8. Yildrim, Y. (2019). Optical solitons of Biswas-Arshed equation by trial equation technique. Optik, 182, 876-883. doi:10.1016/j.ijleo.2019.01.084
    9. Ullah, M. S., Abdeljabbar, A., Roshid, H-O., Ali, M. Z. (2022). Application of the unified method to solve the Biswas-Arshed model. Results in Physics, 42, 105946. doi:10.1016/j.rinp.2022.105946
    10. Kudryashov, N. A. (2020). Periodic and solitary waves of the Biswas-Arshed equation. Optik, 200, 163442. doi:10.1016/j.ijleo.2019.163442
    11. Akram, G., Sadaf, M., Zainab, I. (2022). The dynamical study of Biswas-Arshed equation via modified auxiliary equation method. Optik, 255, 168614. doi:10.1016/j.ijleo.2022.168614
    12. Korpinar, Z., Inc, M., Bayram, M., Hashemi, M. S. (2020). New optical solitons for Biswas-Arshed equation with higher order dispersions and full nonlinearity. Optik, 206, 163332. doi:10.1016/j.ijleo.2019.163332
    13. Kumar, S., Niwas, M. (2022). New optical soliton solutions of Biswas-Arshed equation using the generalised exponential rational function approach and Kudryashov's simplest equation approach. Pramana - J. Phys., 96, 204. doi:10.1007/s12043-022-02450-8
    14. Das, P. K. (2019). The rapidly convergent approximation method to solve system ofequations and its application to the Biswas-Arshed equation. Optik, 195, 163134. doi:10.1016/j.ijleo.2019.163134
    15. Biswas, A., Arshed, S. (2018). Optical solitons in presence of higher order dispersions and absence of self-phase modulation. Optik, 174, 452-459. doi:10.1016/j.ijleo.2018.08.037
    16. Rehmana, H. U., Jafar, S., Javed, A., Hussain, S., Tahir, M. (2020). New optical solitons of Biswas-Arshed equation using different techniques. Optik, 206, 163670. doi:10.1016/j.ijleo.2019.163670
    17. Aouadi, S., Bouzida, A., Daoui, A. K., Triki, H., Zhou, Q., Liu, S. (2019). W-shaped, bright and dark solitons of Biswas-Arshed equation. Optik, 182, 227-232. doi:10.1016/j.ijleo.2019.01.027
    18. Li, Z., Li, L., Tian, H., Zhou, G. (2000). New types of solitary wave solutions for the higher order nonlinear Schrödinger equation. Physical Review Letters, 84(18), 4096-4099. doi:10.1103/PhysRevLett.84.4096
    19. He, J. H., Wu, X. H. (2006). Construction of solitary solution and compacton like solution by variational iteration method. Chaos, Solitons & Fractals , 29(1), 108-113. doi:10.1016/j.chaos.2005.10.100
    20. Momani, S., Abuasad, S. (2006). Application of He's variational iteration method to Helmholtz equation. Chaos, Solitons & Fractals , 27(5), 1119-1123. doi:10.1016/j.chaos.2005.04.113
    21. Wazwaz, A. M. (2007). The variational iteration method for rational solutions for KdV, K(2,2) Burgers, and cubic Boussinesq equations. Journal of Computational and Applied Mathematics, 207(1), 18-23. doi:10.1016/j.cam.2006.07.010
    22. Wazwaz, A. M. (2019). Bright and dark optical solitons for (2+1)-dimensional Schrödinger (NLS) equations in the anomalous dispersion regimesand the normal dispersive regimes. Optik, 192, 162948. doi:10.1016/j.ijleo.2019.162948
    23. Odibat, Z. M. (2010). A study on the convergence of variational iteration method. Mathematical and Computer Modelling, 51, 1181-1192. doi:10.1016/j.mcm.2009.12.034

    У цій роботі ми використали рівняння Бісваса-Аршеда, як інноваційний підхід до моделювання передачі солітонів через оптичні волокна в середовищі з керрівською нелінійністю. Були отримані яскраві, темні та W-подібні солітони в рамках цієїцієї інноваційної моделі за допомогою методу варіаційних ітерацій. Це ефективний метод, популярність якого продовжує зростати для чисельної рішення модельних рівнянь різних фізичних явищ, у тому числі фотоніки. Дослідження є новим у тому, що воно використовує ітераційний варіаційний підхід для чисельного відновлення рішень солітонного типу. Цей підхід усуває необхідність припускати лінеаризацію або дискретизацію, які потенційно можуть вплинути на фізичні характеристики моделі. Алгоритм надає результати з дуже низьким рівнем помилок.

    Ключові слова: рівняння Бісваса–Аршеда, нелінійність закону Керра, метод варіаційних ітерацій, солітони

Free download this article 

© Ukrainian Journal of Physical Optics ©