Ukrainian Journal of Physical Optics


2024 Volume 25, Issue 2


ISSN 1609-1833 (Print)

Numerical Calculation of Effective Area of Fundamental Mode of Photonic Crystal Fibers

1S. Coskun and 2Y. Ozturk

1Ege Vocational High School, Ege University, Bornova, Izmir-35100, Turkey, seyhan.coskun@ege.edu.tr
2Department of Electrical and Electronics, Faculty of Engineering, Ege University, Bornova, Izmir-35100, Turkey

ABSTRACT

The fundamental mode effective area of photonic crystal fiber (PCF) is calculated numerically using the cubic polynomial correction function as the correction factor of Marcuse and Petermann II equations. The numerical calculations are implemented using modified Marcuse and Petermann II methods for six different PCFs in the 1–2 μm wavelength range. The full-vectorial finite element method-based simulations are utilized to determine the effective area and coefficients of the cubic polynomial functions. After using the correction functions, by comparing the calculated effective area values with the values from the simulations, residuals of correction are obtained in the range of -1.11×10-3μm2 – +2.66×10-3μm2 and -1.4×10-3μm2 – +5.112×10-3μm2 respectively. These low residual values indicate that the offered method can be used successfully to calculate the wavelength-dependent effective mode area of PCFs in the investigated wavelength range without using simulations and complex theory.

Keywords: photonic crystal fiber, effective area, mode field diameter, correction function

UDC: 681.7

    1. Knight, J. C., Birks, T. A., Russell, P. S. J., & Atkin, D. M. (1996). All-silica single-mode optical fiber with photonic crystal cladding. Optics Letters, 21(19), 1547-1549. doi:10.1364/OL.21.001547
    2. Birks, T. A., Knight, J. C., & Russell, P. S. J. (1997). Endlessly single-mode photonic crystal fiber. Optics Letters, 22(13), 961-963. doi:10.1364/OL.22.000961
    3. Broeng, J., Mogilevstev, D., Barkou, S. E., & Bjarklev, A. (1999). Photonic crystal fibers: A new class of optical waveguides. Optical Fiber Technology, 5(3), 305-330. doi:10.1006/ofte.1998.0279
    4. Knight, J. C., Birks, T. A., Cregan, R. F., Russell, P. S. J., & De Sandro, J. P. (1999). Photonic crystals as optical fibres-physics and applications. Optical Materials, 11(2-3), 143-151. doi:10.1016/S0925-3467(98)00040-8
    5. Russell, P. (2003). Photonic crystal fibers. Science, 299(5605), 358-362. doi:10.1126/science.1079280
    6. Russell, P. S. J. (2006). Photonic-crystal fibers. Journal of Lightwave Technology, 24(12), 4729-4749. doi:10.1109/JLT.2006.885258
    7. Saitoh, K., Koshiba, M., Hasegawa, T., & Sasaoka, E. (2003). Chromatic dispersion control in photonic crystal fibers: application to ultra-flattened dispersion. Optics express, 11(8), 843-852. doi:10.1364/OE.11.000843
    8. Buczynski, R. J. A. P. P. S. A. (2004). Photonic crystal fibers. Acta Physica Polonica A, 106(2), 141-167. doi:10.12693/APhysPolA.106.141
    9. Saitoh, K., & Koshiba, M. (2005). Numerical modeling of photonic crystal fibers. Journal of Lightwave Technology, 23(11), 3580-3590. doi:10.1109/JLT.2005.855855
    10. Li, Y. F., Wang, C. Y., & Hu, M. L. (2004). A fully vectorial effective index method for photonic crystal fibers: application to dispersion calculation. Optics Communications, 238(1-3), 29-33. doi:10.1016/j.optcom.2004.04.040
    11. Li, Y., Yao, Y., Hu, M., Chai, L., & Wang, C. (2008). Improved fully vectorial effective index method for photonic crystal fibers: evaluation and enhancement. Applied Optics, 47(3), 399-406. doi:10.1364/AO.47.000399
    12. Mogilevtsev, D., Birks, T. A., & Russell, P. S. J. (1999). Localized function method for modeling defect modes in 2-D photonic crystals. Journal of lightwave technology, 17(11), 2078. doi:10.1109/50.802997
    13. Zhu, Z., & Brown, T. G. (2002). Full-vectorial finite-difference analysis of microstructured optical fibers. Optics Express, 10(17), 853-864. doi:10.1364/OE.10.000853
    14. Kim, B., Kim, H. M., Naeem, K., Cui, L., Chung, Y., & Kim, T. H. (2010). Design, fabrication, and sensor applications of photonic crystal fibers. Journal of the Korean Physical Society, 57(6), 1937-1941. doi:10.3938/jkps.56.1937
    15. Bréchet, F., Marcou, J., Pagnoux, D., & Roy, P. J. O. F. T. (2000). Complete analysis of the characteristics of propagation into photonic crystal fibers, by the finite element method. Optical Fiber Technology, 6(2), 181-191. doi:10.1006/ofte.1999.0320
    16. Petermann, K. (1983). Constraints for fundamental-mode spot size for broadband dispersion-compensated single-mode fibres. Electronics Letters, 18(19), 712-714. doi:10.1049/el:19830485
    17. Miyagi, K., Namihira, Y., Razzak, S. A., Kaijage, S. F., & Begum, F. (2010). Measurements of mode field diameter and effective area of photonic crystal fibers by far-field scanning technique. Optical Review, 17, 388-392. doi:10.1007/s10043-010-0072-x
    18. Artiglia, M., Coppa, G., Di Vita, P., Potenza, M., & Sharma, A. (1989). Mode field diameter measurements in single-mode optical fibers. Journal of Lightwave Technology, 7(8), 1139-1152. doi:10.1109/50.32374
    19. Coşkun, S., Öztürk, Y., & Kahraman, G. (2018). Applied magnetic field effect on core mode properties of MFPCF. Micro & Nano Letters, 13(9), 1306-1309. doi:10.1049/mnl.2018.0145
    20. Wadsworth, W. J., Ortigosa-Blanch, A., Knight, J. C., Birks, T. A., Man, T. P. M., & Russell, P. S. J. (2002). Supercontinuum generation in photonic crystal fibers and optical fiber tapers: a novel light source. JOSA B, 19(9), 2148-2155. doi:10.1364/JOSAB.19.002148
    21. Dudley, J. M., Genty, G., & Coen, S. (2006). Supercontinuum generation in photonic crystal fiber. Reviews of Modern Physics, 78(4), 1135. doi:10.1103/RevModPhys.78.1135
    22. Saghaei, H., Moravvej-Farshi, M. K., Ebnali-Heidari, M., & Moghadasi, M. N. (2015). Ultra-wide mid-infrared supercontinuum generation in As 40 Se 60 chalcogenide fibers: solid core PCF versus SIF. IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics, 22(2), 279-286. doi:10.1109/JSTQE.2015.2477048
    23. Morioka, T., Awaji, Y., Enami, K., Miyamoto, Y., Morita, I., Okumura, Y., Suzuki, M., Takara, H., Terada, J., and Yamamoto, K. (2022). Introduction. In: Space-division multiplexing in optical communication systems, extremely advanced optical transmission with 3M technologies, Nakazawa M., Suzuki M., Awaji Y., Morioka T. (Eds.), Springer, Cham. doi:10.1007/978-3-030-87619-7_1
    24. Hamaoka, F., Nakamura, M., Okamoto, S., Minoguchi, K., Sasai, T., Matsushita, A., Yamazaki, E. & Kisaka, Y. (2019). Ultra-wideband WDM transmission in S-, C-, and L-bands using signal power optimization scheme. Journal of Lightwave Technology, 37(8), 1764-1771. doi:10.1109/JLT.2019.2894827
    25. Agrawal, G. (2019). Nonlinear fiber optics. (6th ed.), Elsevier. https://shop.elsevier.com/books/nonlinear-fiber-optics/agrawal/978-0-12-817042-7.
    26. Downie, J.D., Li, M.J., Makovejs, S. (2019). Single-mode fibers for high speed and long-haul transmission. In: Peng, GD. (Eds.) Handbook of Optical Fibers. Springer, Singapore. doi:10.1007/978-981-10-7087-7_65
    27. Senior, J. M., & Jamro, M. Y. (2009). Optical fiber communications: principles and practice. Pearson Education.
    28. Mortensen, N. A., Folkenberg, J. R., Nielsen, M. D., & Hansen, K. P. (2003). Modal cutoff and the V parameter in photonic crystal fibers. Optics Letters, 28(20), 1879-1881. doi:10.1364/OL.28.001879
    29. Mortensen, N. A. (2002). Effective area of photonic crystal fibers. Optics Express, 10(7), 341-348. doi:10.1364/OE.10.000341
    30. Marcuse, D. (1977). Loss analysis of single‐mode fiber splices. Bell System Technical Journal, 56(5), 703-718. doi:10.1002/j.1538-7305.1977.tb00534.x
    31. Nielsen, M. D., Mortensen, N. A., Folkenberg, J. R., & Bjarklev, A. (2003). Mode-field radius of photonic crystal fibers expressed by the V parameter. Optics Letters, 28(23), 2309-2311. doi:10.1364/OL.28.002309
    32. Sharma, D. K., & Sharma, A. (2013). On the mode field diameter of microstructured optical fibers. Optics Communications, 291, 162-168. doi:10.1016/j.optcom.2012.10.038
    33. Saitoh, K., & Koshiba, M. (2005). Empirical relations for simple design of photonic crystal fibers. Optics Express, 13(1), 267-274. doi:10.1364/OPEX.13.000267
    34. Hussey, C. D., & Martinez, F. (1985). Approximate analytic forms for the propagation characteristics of single-mode optical fibres. Electronics Letters, 23(21), 1103-1104. doi:10.1049/el:19850783
    35. Koshiba, M., & Saitoh, K. (2004). Applicability of classical optical fiber theories to holey fibers. Optics Letters, 29(15), 1739-1741. doi:10.1364/OL.29.001739

    Чисельно розрахована ефективна площа основної моди фотонного кристалічного волокна (ФКВ) за допомогою кубічної поліноміальної корекційної функції, як поправочного коефіцієнта рівнянь Маркузе та Петермана II. Чисельні розрахунки виконані з використанням модифікованих методів Маркузе та Петермана II для шести різних ФКВ в діапазоні довжин хвиль 1–2 мкм. Моделювання на основі повного векторного методу скінченних елементів використовуються для визначення ефективної площі та коефіцієнтів кубічних поліноміальних функцій. Після використання корекційних функцій шляхом порівняння розрахованих значень ефективної площі зі значеннями з моделювання отримано залишки корекції в діапазоні -1,11×10-3мкм2 – +2,66×10-3мкм2 та -1,4×10-3мкм2 – +5,112×10-3 мкм2, відповідно. Такі низькі значення залишків вказують на те, що запропонований метод може бути успішно використаний для розрахунку залежної від довжини хвилі ефективної площі моди ФКВ у досліджуваному діапазоні довжин хвиль без використання моделювання та складної теорії.

    Ключові слова: фотонно-кристалічне волокно, ефективна площа, діаметр поля моди, функція корекції

Free download this article 

© Ukrainian Journal of Physical Optics ©