Ukrainian Journal of Physical Optics


2022, Volume 23, Issue 2


ISSN 1816-2002 (Online), ISSN 1609-1833 (Print)

Improvements in approximating-functions method for the optical reflection and transmission problems of nonlinear dielectric layers

Zolotariov D.

Independent researcher. Kharkiv, Ukraine; ORCID: https://orcid.org/0000-0003-4907-7810 , denis@zolotariov.org.ua

ABSTRACT

We improve a known approximating-functions method, a special case of finite-element method, in order to solve electrodynamics problems of optical reflection and transmission of one-dimensional layers in time domain, using a Volterra integral-equation technique. The main purpose of this improvement is increasing calculation speed and reducing computer resources, which is especially important for the problems of nonlinear media. The method is validated on the example of reflection and transmission problems arising for three different types of electromagnetic Gaussian-like pulses, which are incident on a material layer with second-order nonlinearity inserted in between linear media.


Keywords: nonlinear dielectric layers, approximating-functions method, Volterra integral-equation method, analytical–numerical methods, computational efficiency

UDC: 535, 51-73

    1. Shifman Y and Leviatan Y, 2001. On the use of spatio-temporal multiresolution analysis in method of moments solutions of transient electromagnetic scattering. IEEE Trans. Anten. Propag. 49: 1123-1129. doi:10.1109/8.943306
    2. Gomez M R, Salinas A and Bretones A R, 1992. Time-domain integral equation methods for transient analysis. IEEE Anten. Propag. Mag. 34: 15-24. doi:10.1109/74.153529
    3. Nerukh A G, Sakhnenko N K, Benson T and Sewell P. Non-stationary electromagnetics. New York: Jenny Stanford Publishing Ltd., 2012. doi:10.1201/b13058
    4. Nerukh A and Benson T. Non-stationary electromagnetics: An integral equations approach (2nd ed.). Boca Raton: Jenny Stanford Publishing, 2018. doi:10.1201/9780429027734
    5. Nerukh A, Zolotariov D and Benson T, 2015. The approximating functions method for nonlinear Volterra integral equations. Opt. Quant. Electron. 47: 2565-2575. doi:10.1007/s11082-015-0141-2
    6. Zolotariov D and Nerukh A, 2011. Extension of the approximation functions method for 2D non-linear Volterra integral equations. Appl. Radioel. 10: 39-44. doi:10.1109/MMET.2010.5611393
    7. Zolotariov D, 2021. The new modification of the approximating functions method for cloud computing. Int. J. Math. Comp. Res. 9: 2376-2380. doi:10.47191/ijmcr/v9i9.01
    8. Anish D, Dasgupta A and Sarkar G, 2006. A new set of orthogonal functions and its application to the analysis of dynamic systems. J. Franklin Inst. 343: 1-26. doi:10.1016/j.jfranklin.2005.06.005
    9. Maleknejad K, Almasieh H and Roodaki M, 2010. Triangular functions (TF) method for the solution of nonlinear Volterra-Fredholm integral equations. Commun. Nonlin. Sci. Numer. Simul. 10: 10-12.
    10. Ern A and Guermond J-L. Finite elements I: Approximation and interpolation. Cham: Springer International Publishing, 2021. doi:10.1007/978-3-030-56341-7
    11. Deuflhard P. Newton methods for nonlinear problems. Springer, 2011. Zolotariov D, 2020. The methods for iterative computations efficiency improving in Wolfram Mathematica. Bionics of Intelligence. 95: 63-68. doi:10.30837/bi.2020.2(95).08
    12. Zolotariov D, Nerukh A. The approximating functions method for Volterra integral equations: implementation of a computational experiment in nonstationary electrodynamics. Lambert Academic Publishing, 2011.
    13. Zolotariov D, 2022. Design of hardware and software complex of fault-tolerant computing by iterative methods. Amer. J. Engineer. Res. 11: 06-11.
    14. Zolotariov D and Nerukh A, 2013. Transformation of Gaussian-like pulses by a nonlinear dielectric layer. European Microwave Conference. Nuremberg, 2013. P. 1251-1254.
    15. Nerukh A G, Zolotariov D A and Nerukh D A, 2012. Properties of decelerating non-diffractive electromagnetic Airy pulses. Appl. Radio Electron. Sci. Mag. 11: 77-83. doi:10.1109/LFNM.2011.6144989
    Удосконалено відомий метод апроксимуючих функцій, який є частковим випадком методу скінченних елементів, із метою розв’язування електродинамічних задач оптичного відбивання та пропускання одновимірного шару в часовій області, використовуючи методику інтегрального рівняння Вольтерра. Основною метою цього вдосконалення є підвищення швидкості обчислень і пониження витрат ресурсів комп’ютера, що особливо важливо для задач нелінійних середовищ. Метод перевірено на прикладі проблем відбивання та пропускання, що виникають для трьох різних типів електромагнітних ґаусових імпульсів, які падають на шар матеріалу з нелінійністю другого порядку, вставленим поміж лінійними середовищами.

    Ключові слова: нелінійні діелектричні шари, метод апроксимуючих функцій, метод інтегрального рівняння Вольтерра, аналітико-чисельні методи, обчислювальна ефективність.
Free download this article

© Ukrainian Journal of Physical Optics ©