Ukrainian Journal of Physical Optics


2022, Volume 23, Issue 1


ISSN 1816-2002 (Online), ISSN 1609-1833 (Print)

Application of approximating-functions method to the problems of planar waveguides with non-magnetic media

Zolotariov D.

Independent researcher. Kharkiv, Ukraine; ORCID: https://orcid.org/0000-0003-4907-7810 , denis@zolotariov.org.ua

ABSTRACT

We analyze application of a so-called approximating-functions method, a special case of a known finite-element method with polynomials of Lagrange type of the third order as interpolating functions, to solving electrodynamics problems for planar waveguides in the spatial and time domains with Volterra integral equations. Our main goal is expanding the field of applicability of the approximating-functions method towards three-dimensional problems in the time domain. This should enable solving a much wider range of problems, including those involving material media with non-stationary and nonlinear properties. We also examine whether our approach meets the general convergence criteria imposed by the finite-element method.

Keywords: method of approximating functions, planar waveguides, analytical and numerical methods, nonlinear media.
UDC: 535, 51-73

    1. Shifman Y and Leviatan Y, 2001. On the use of spatio-temporal multiresolution analysis in method of moments solutions of transient electromagnetic scattering. IEEE Trans. Anten. Propag. 49: 1123-1129. doi:10.1109/8.943306
    2. Gomez M R, Salinas A and Bretones A R, 1992. Time-domain integral equation methods for transient analysis. IEEE Anten. Propag. Mag. 34: 15-24. doi:10.1109/74.153529
    3. Nerukh A and Benson T. Non-stationary electromagnetics: An integral equations approach. Singapore: Jenny Stanford Publishing, 2018. doi:10.1201/9780429027734
    4. Nédélec J C. Acoustic and electromagnetic equations: integral representations for harmonic problems. New York: Springer, 2001. doi:10.1007/978-1-4757-4393-7
    5. Anish D, Dasgupta A and Sarkar G, 2006. A new set of orthogonal functions and its application to the analysis of dynamic systems. J. Franklin Inst. 343: 1-26. doi:10.1016/j.jfranklin.2005.06.005
    6. Maleknejad K, Almasieh H and Roodaki M, 2010. Triangular functions (TF) method for the solution of nonlinear Volterra-Fredholm integral equations. Commun. Nonlin. Sci. Numer. Simulat. 10: 10-12.
    7. Zolotariov D and Nerukh A, 2011. Extension of the approximation functions method for 2D non-linear Volterra integral equations. Appl. Radioelectron. 10: 39-44. doi:10.1109/MMET.2010.5611393
    8. Nerukh A, Zolotariov D and Benson T, 2015. The approximating functions method for nonlinear Volterra integral equations. Opt. Quant. Electron. 47: 2565-2575. doi:10.1007/s11082-015-0141-2
    9. Zolotariov D, 2021. The new modification of the approximating functions method for cloud computing. Intern. J. Math. Comp. Res. 9: 2376-2380. doi:10.47191/ijmcr/v7i9.01
    10. Zolotariov D, 2020. The distributed system of automated computing based on cloud infrastructure. Innov. Techn. Sci. Sol. Ind. 14: 47-55. doi:10.30837/ITSSI.2020.14.047
    11. Zolotariov D, 2021. Microservice architecture for building high-availability distributed automated computing system in a cloud infrastructure. Innov. Techn. Sci. Sol. Ind. 17: 13-22. doi:10.30837/ITSSI.2021.17.013
    12. Rumyantsev A V. Finite element method in heat conduction problems. Moscow: Russian State University, 2010.
    АНОТАЦІЯ. У статті представлено використання методу апроксимуючих функцій - особливого випадку методу скінченних елементів з поліномами типу Лагранжа третього порядку у якості інтерполюючих функцій, для розв’язання задач електродинаміки в плоскому хвилеводі в просторовій та часовій області з використанням інтеграла Вольтерра. Основна мета цієї роботи – розширити область застосування методу апроксимуючих функцій до тривимірних задач у часовій області, що дозволить вирішувати набагато ширший спектр задач, у тому числі задачі із середовищами з нестаціонарними та нелінійними властивостями. Запропонований метод перевірено на відповідність критеріям збіжності, встановленим методом скінченних елементів.

    Ключові слова: метод апроксимації функцій, планарні хвилеводи, аналітичні та чисельні методи, нелінійні середовища.
Free download this article

© Ukrainian Journal of Physical Optics ©