Ukrainian Journal of Physical Optics


2024 Volume 25, Issue 3


ISSN 1816-2002 (Online), ISSN 1609-1833 (Print)

EXPLORING CYCLOHEXANE VIBRATIONAL DYNAMICS THROUGH A LIE ALGEBRAIC HAMILTONIAN FRAMEWORK

1,2Sreenivas Teppala and 3Vijayasekhar Jaliparthi

1Department of Mathematics, Jawaharlal Nehru Technological University, Kakinada, India
2Department of Mathematics, Anil Neerukonda Institute of Technology & Sciences (ANITS), Visakhapatnam, India
3Department of Mathematics, School of Science, GITAM (Deemed to be University), Hyderabad, India, vijayjaliparthi@gmail.com

ABSTRACT

This study explores the anharmonic local mode vibrational frequencies of the cyclohexane (C6H12) molecule, classified under the D3d point group, up to the second overtone. We use a vibrational Hamiltonian model based on U(2) Lie algebras. Our Lie algebraic method is characterized by integrating minimized algebraic parameters precisely adapted for cyclohexane. This process involves substituting each bond in the molecule with a corresponding Lie algebra, leading to the development of a Hamiltonian that includes interacting operators. Through this detailed analysis, we illuminate the anharmonic vibrational behavior of cyclohexane, providing significant insights into its molecular dynamics within a framework that respects symmetry adaptation.

Keywords: vibrational frequencies, Lie algebraic framework, U(2) Lie algebras, cyclohexane, anharmonic vibrations, D3d point group

UDC: 535.333

    1. Dunham, J. L. (1932). The energy levels of a rotating vibrator. Physical Review, 41(6), 721. doi:10.1103/PhysRev.41.721
    2. Wang, T., He, X., Li, M., Shao, B., & Liu, T. Y. (2023). AIMD-Chig: exploring the conformational space of a 166-atom protein chignolin with ab initio molecular dynamics. Scientific Data, 10(1), 549. doi:10.1038/s41597-023-02465-9
    3. Li, L., Xue, J., Liu, Y., & Yan, B. (2023). Ab initio study on the singlet states of Zn-RG (RG= He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn) molecules. Spectrochimica Acta Part A: Molecular and Biomolecular Spectroscopy, 287, 122091. doi:10.1016/j.saa.2022.122091
    4. Maurya, A., Singh, R., & Rastogi, S. (2023). Study of vibrational spectra of polycyclic aromatic hydrocarbons with phenyl side group. Journal of Molecular Spectroscopy, 391, 111720. doi:10.1016/j.jms.2022.111720
    5. Gardner, M. B., Westbrook, B. R., Fortenberry, R. C., & Lee, T. J. (2021). Highly-accurate quartic force fields for the prediction of anharmonic rotational constants and fundamental vibrational frequencies. Spectrochimica Acta Part A: Molecular and Biomolecular Spectroscopy, 248, 119184. doi:10.1016/j.saa.2020.119184
    6. Iachello, F., & Levine, R. D. (1995). Algebraic theory of molecules. Oxford University Press. doi:10.1093/oso/9780195080919.001.0001
    7. Oss, S. (2009). Algebraic models in molecular spectroscopy. Advances in chemical physics: new methods in computational quantum mechanics/S, 455-469. doi:10.1002/9780470141526.ch8
    8. Iachello, F., & Oss, S. (1992). Vibrational modesoof polyatomic molecules in the vibron model. Journal of Molecular Spectroscopy, 153(1-2), 225-239. doi:10.1016/0022-2852(92)90471-Y
    9. Bijker, R., Frank, A., Lemus, R., Arias, J. M., & Pérez-Bernal, F. (1998). A comparison between algebraic models of molecular spectroscopy. In Symmetries in Science X (pp. 37-46). Boston, MA: Springer US. doi:10.1007/978-1-4899-1537-5_2
    10. Sarkar, N. K., Choudhury, J., & Bhattacharjee, R. (2008, June). Algebraic approach: Study of vibrational spectra of some linear triatomic molecules. In Indian Journal of Physics and Proceedings of the Indian Association for the Cultivation of Science-New Series - (Vol. 82, No. 6, p. 767).
    11. Balla, M. R., & Jaliparthi, V. (2021). Vibrational Hamiltonian of methylene chloride using U (2) Lie algebra. Molecular Physics, 119(5), e1828634. doi:10.1080/00268976.2020.1828634
    12. Jaliparthi, V. (2022). Vibrational energies of silylene, difluorosilylene and dichlorosilylene, using U (2) Lie algebraic model. Ukrainian Journal of Physical Optics, 23(3). doi:10.3116/16091833/23/3/126/2022
    13. Balla, M. R., & Jaliparthi, V. (2022). Vibrational Hamiltonian of naphthalene (C10H8) using dynamical U (2) Lie algebras. Polycyclic Aromatic Compounds, 42(7), 4684-4699. doi:10.1080/10406638.2021.1901126
    14. Jaliparthi, V., & Balla, M. R. (2022). Vibrational Hamiltonian of tetrachloro-, tetrafluoro-, and mono-silanes using U (2) Lie algebras. Spectrochimica Acta Part A: Molecular and Biomolecular Spectroscopy, 264, 120289. doi:10.1016/j.saa.2021.120289
    15. Nallagonda, S., & Jaliparthi, V. (2024). Higher Overtone Vibrational Frequencies in Naphthalene Using the Lie Algebraic Technique. Ukrainian Journal of Physical Optics, 25(2), 02080-02085. doi:10.3116/16091833/Ukr.J.Phys.Opt.2024.02080
    16. Vijayasekhar, J., Suneetha, P., & Lavanya, K. (2023). Vibrational spectra of cyclobutane-d8 using symmetry-adapted one-dimensional Lie algebraic framework. Ukrainian Journal of Physical Optics, 24(3), 193-199. doi:10.3116/16091833/24/3/193/2023
    17. Bernath, P. F., & Sibert III, E. L. (2020). Cyclohexane vibrations: High-resolution spectra and anharmonic local mode calculations. The Journal of Physical Chemistry A, 124(48), 9991-10000. doi:10.1021/acs.jpca.0c09185
    18. Takahashi, H., Shimanouchi, T., Fukushima, K., & Miyazawa, T. (1964). Infrared spectrum and normal vibrations of cyclohexane. Journal of Molecular Spectroscopy, 13(1-4), 43-56. doi:10.1016/0022-2852(64)90053-0
    19. Nakamoto, K. (2009). Infrared and Raman spectra of inorganic and coordination compounds, part B: applications in coordination, organometallic, and bioinorganic chemistry. John Wiley & Sons. doi:10.1002/9780470405888
    20. Huber, K. P. A. H. (2013). Molecular spectra and molecular structure: IV. Constants of diatomic molecules. Springer Science & Business Media.
    21. Irikura, K. K. (2007). Experimental vibrational zero-point energies: Diatomic molecules. Journal of Physical and Chemical Reference Data, 36(2), 389-397. doi:10.1063/1.2436891
    22. Shimanouchi, T. (1973). Tables of molecular vibrational frequencies. Washington, DC: US Government Printing Office. doi:10.6028/NBS.NSRDS.39

    У цьому дослідження вивчені ангармонічні локальні моди коливальних частот молекули циклогексану (C6H12), яка характеризується точковою групою D3d, до другого обертону. В роботі використана модель коливального гамільтоніана на основі алгебр Лі U(2). Наш метод, який базується на алгебрах Лі, характеризується інтеграцією мінімізованих алгебраїчних параметрів, точно адаптованих для циклогексану. Цей процес передбачає заміну кожного зв'язку в молекулі відповідною алгеброю Лі, що приводить до отримання гамільтоніана, який включає взаємодіючі оператори. Завдяки цьому детально проаналізована ангармонічна коливальна поведінка циклогексану і висвітлена його молекулярна динаміка в рамках підходу, який враховує симетрійну адаптацію.

    Ключові слова: коливальні частоти, алгебраїчний підхід Лі, алгебри Лі U(2), циклогексан, ангармонічні коливання, точкова група D3d

Free download this article 

© Ukrainian Journal of Physical Optics ©