Ukrainian Journal of Physical Optics 

Home page

Other articles 

in this issue
Nonparaxial wave beams in a uniaxial birefringent crystal
Fadeyeva T.

Physics Department, Taurida National V. I. Vernadsky University, 4 Vernadsky Ave., 95007 Simferopol, Ukraine

download full version

The solutions are obtained to vector wave equation for nonparaxial beams propagating along the optic axis in a uniaxial birefringent crystal. We have revealed that circularly polarised nonparaxial beams may be presented as a set of transverse electric and transverse magnetic waves keeping their structure up to a scale factor when propagating. A beam with arbitrary field distribution may be written as a composition of such the wave fields. We have shown that a circularly symmetric vortex beam with the initial circular polarisation preserves its structure inside the crystal. A circular symmetry of nonparaxial vortex beam with the initial linear polarisation gets lost as the beam transmits through the crystal. The circular symmetry is not recovered in the paraxial case, being an inherent property of the linearly polarised beams.

Keywords: nonparaxial beam, optical vortex, uniaxial birefringent crystal

PACS: 42.15.-i, 42.81.Gs
UDC: 535.3, 535.5
Ukr. J. Phys. Opt. 11 44 - 60   doi: 10.3116/16091833/11/1/44/2010
Received: 05.11.2009

Анотація. Отримані розв’язки векторного хвильового рівняння для не параксіального променя, який поширюється вздовж оптичної осі в одновісному двозаломлюючому кристалі. Виявилось, що циркулярно поляризований не параксіальний промінь може бути представлений, як набір поперечних електричних і магнітних хвиль, які при поширенні зберігають свою структуру з точністю до масштабного фактору. Промінь з довільним розподілом поля може бути записаний, як композиція таких хвильових полів. Показано, що циркулярно-симетричний вихровий промінь з початково циркулярною поляризацією зберігає свою структуру в кристалі, тоді як циркулярна симетрія не параксіального, вихрового променя з початково лінійною поляризацією втрачається при поширенні через кристал. Циркулярна симетрія не зберігається в параксіальному випадку, будучи природною властивістю лінійно-поляризованого променя. 

  1. Soskin M and Vasnetsov M, 2001. Singular optics. Progr. Opt. 42: 219–276.
  2. Volyar A and Fadeyeva T, 2003. Generation of singular beams in uniaxial crystals, Opt. Spectrosc. 2003. 94: 264–274. doi:10.1134/1.1555184
  3. Volyar A and Fadeyeva T, 2003. Destruction and syntheses of polarization umbilics in singular beams in crystals. Opt. Spectrosc. 95: 285–293.
  4. Sheppard C and Saghafi S, 1998. Beam modes beyond the paraxial approximation: A scalar treatment. Phys. Rev. A. 57: 2971–2979. doi:10.1103/PhysRevA.57.2971
  5. Pattanayak D and Agraval G, 1980. Representation of vector electromagnetic beams. Phys. Rev. A. 22: 1159–1163. doi:10.1103/PhysRevA.22.1159
  6. Sheppard C and Saghafi S, 1999. Electric and magnetic dipole modes beyond the parax-ial approximation. Optik. 110: 487–491.
  7. Couture M and Belanger P, 1981. From Gaussian beam to complex-source-point wave. Phys. Rev. A. 24: 355–359. doi:10.1103/PhysRevA.24.355
  8. Volyar A, Shvedov V and Fadeyeva T, 2001. Structure of nonparaxial Gaussian beams near the focus: 2. Optical vortices. Opt. Spectrosc. 90: 104–112. doi:10.1134/1.1343551
  9. Volyar A, Shvedov V and Fadeyeva T, 2001. Structure of nonparaxial Gaussian beams near the focus: 3. Stability, eigen modes and vortices. Opt. Spectrosc. 91: 255–266. doi:10.1134/1.1397845
  10. Volyar A and Fadeyeva T, 2002. Dynamics of topological multipoles: High-order non-paraxial singular beams. Opt. Spectrosc. 92: 243–252. doi:10.1134/1.1454037
  11. Born M and Wolf E, Principles of optics. New York: Cambridge University Press (1999).
  12. Ciattoni A, Cincotti G and Palma C, 2003. Circular polarized beams and vortex gen-era-tion in uniaxial media. J. Opt. Soc. Amer. A. 20: 163–171. doi:10.1364/JOSAA.20.000163
  13. Cincotti G, Ciattoni A and Sapia C, 2003. Radially and azimuthally polarized vortices in uniaxial crystals. Opt. Commun.220: 33–40. doi:10.1016/S0030-4018(03)01372-5
  14. Cincotti G, Ciatoni A and Palma C, 2002. Laguerre-Gaussian and Bessel-Gaussian beams in uniaxial crystals. J. Opt. Soc. Amer. A. 19: 1680–1688. doi:10.1364/JOSAA.19.001680
  15. Berry M and Dennis M, 2003. The optical singularities of birefringent dichroic chiral crystals. Proc. Roy. Soc. Lond. A. 459: 1261–1292. doi:10.1098/rspa.2003.1155
  16. Berry M, 2004. Conical diffraction asymptotics: fine structure of Poggendorff rings and axial spike. J. Opt: Pure Appl. Opt. 6: 289–300. doi:10.1088/1464-4258/6/4/001
  17. Berry M, 2005. The optical singularities of bianisotropic crystals. Proc. Roy. Soc. A. 461: 2071–2098. doi:10.1098/rspa.2005.1507
  18. Seshadri S R, 2003. Basic elliptical Gaussian wave and beam in a uniaxial crystal. J. Opt. Soc. Amer. A. 20: 1818–1826. doi:10.1364/JOSAA.20.001818
  19. Chin S Y and Felson L B, 1974. Gaussian beam in anisotropic media. Appl. Phys. 5: 225–239.
  20. Fleck J A and Feit M D, 1983. Beam propagation in uniaxial anisotropic media. J. Opt. Soc. Amer. 73: 920–928. doi:10.1364/JOSA.73.000920
  21. Volyar A and Fadeyeva T, 2006. Laguerre-Gaussian beams with complex and real ar-guments in uniaxial crystals. Opt. Spectrosc. 101: 297–304. doi:10.1134/S0030400X06090190
  22. Volyar A and Fadeyeva T, 2005. Laguerre-Gaussian beams in uniaxial crystals. Ukr. J. Phys. Opt. 5: 81–86. doi:10.3116/16091833/5/3/81/2004
  23. Fadeyeva T, Rubass A, Egorov Yu, Volyar A and Swartzlander G, 2008. Quadrefrin-gence of optical vortices in a uniaxial crystal. J. Opt. Soc. Amer. A. 25: 1634–1641. doi:10.1364/JOSAA.25.001634
  24. Fadeyeva T A, Rubass A F and Volyar A V, 2009. Transverse shift of a high-order par-axial vortex-beam induced by a homogeneous anisotropic medium. Phys. Rev. A. 79: 053815. doi:10.1103/PhysRevA.79.053815
  25. Fadeyeva T A, Rubass A F, Sokolenko B V and Volyar A V, 2009. The vortex-beam ‘precession’ in a rotating uniaxial crystal. J. Opt. A: Pure Appl. Opt. 11: 094008. doi:10.1088/1464-4258/11/9/094008
  26. Ciattoni A and Palma C, 2003. Optical propagation in uniaxial crystals orthogonal to the optic axis: paraxial theory and beyond. J. Opt. Soc. Amer. A. 20: 2163–2171. doi:10.1364/JOSAA.20.002163
(c) Ukrainian Journal of Physical Optics