.

Ukrainian Journal of Physical Optics 
Home page
 
 

Other articles 

in this issue
Comprehensive analysis of two different graded-index photonic-crystal lenses

Gharaati A. and Miri N.

Department of Physics, Payame Noor University, Tehran, Iran

Download this article

Abstract. We investigate two alternative approaches for implementing graded-index (GRIN) photonic-crystal (PC) structures that reveal a focusing effect. Gradient of the refractive index is achieved either using a symmetry-reduction approach (a structure of type I) or varying a filling fraction of PC elements (a structure of type II). We test the first structure for the frequencies located inside the first and second bands of the dispersion diagram. The focusing effect of the second structure characteristic for the frequencies located above the bandgap is stronger than that for the frequencies below the bandgap. It is demonstrated that variations of filling fractions of the elliptical air holes in the structure of type II produce a GRIN lens that manifests a pronounced focusing effect. We have also compared the focusing effects of the latter structure for the TE and TM polarizations. The both structures suggested in the present work can work in a broad enough band region

Keywords: photonic crystals, band structure, lenses, graded refractive index

PACS: 42.70.Qs; 42.79.Bh; 42.79.Ry
UDC: 535.361.13
Ukr. J. Phys. Opt. 18 109-119
doi: 10.3116/16091833/18/2/109/2017
Received: 08.03.2017

Анотація. Досліджено два альтернативні підходи до реалізації градієнтних фотонно-кристалічних (ФК) структур, яким притаманний ефект фокусування. Градієнт показника заломлення досягають з використанням підходу пониження симетрії (структура типу I) або шляхом зміни коефіцієнта заповнення елементів ФК (структура типу II). Першу структуру досліджено для частот, розміщених усередині першої та другої смуг дисперсійної діаграми. Виявлено, що ефект фокусування другої структури для частот, розміщених вище забороненої зони, сильніший, аніж для частот, нижчих за заборону зону. Показано, що зміни коефіцієнта заповнення еліптичних повітряних отворів у структурі типу II формують градієнтну лінзу, яка виявляє яскраво виражений ефект фокусування. Виконано порівняння характеристик фокусування останньою структурою для світла з поляризаціями ТЕ і ТМ. Обидві структури, запропоновані в цій роботі, можуть працювати в досить широкосмуговій області.
REFERENCES
  1. Yablonovitch E, 1987. Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electronics. Phys. Rev. Lett. 58: 2059. doi:10.1103/PhysRevLett.58.2059 
  2. John S, 1987. Strong localization of photons in certain disordered dielectric superlattices. Phys. Rev. Lett. 58: 2486. doi:10.1103/PhysRevLett.58.2486
  3. Lončar M, Vučković J and Scherer A, 2001.Methods for controlling positions of guided modes of photonic-crystal waveguides, J. Opt. Soc. Amer. B. 18: 1362–1368. doi:10.1364/JOSAB.18.001362
  4. Kurt H and Citrin D S, 2007. Photonic-crystal heterostructure waveguides. IEEE J. Quant. Electron. 43: 78–84. doi:10.1109/JQE.2006.885206
  5. Zhou W D, Sabarinathan J, Bhattacharya P, Kochman B, Berg E, Yu P C and Pang S, 2001. Characteristics of a photonic bandgap single defect microcavity electroluminescent device, IEEE J. Quant. Electron. 37: 1153–1160. doi:10.1109/3.945320
  6. Luo C, Johnson S G, Joannopoulos J and Pendry J, 2002. All-angle negative refraction with-out negative effective index. Phys. Rev. B. 65: 201104. doi:10.1103/PhysRevB.65.201104
  7. Kosaka H, Kawashima T, Tomita A, Notomi M, Tamamura T, Sato T and Kawakami S, 1998. Superprism phenomena in photonic crystals. Phys. Rev. B. 58: R10096. doi:10.1103/PhysRevB.58.R10096
  8. Amet J, Baida F I, Burr G W and Bernal M P, 2008. The superprism effect in lithium niobate photonic crystals for ultra-fast, ultra-compact electro-optical switching. Photon. Nanostr. 6: 47–59. doi:10.1016/j.photonics.2007.09.002
  9. Kosaka H, Kawashima T, Tomita A, Notomi M, Tamamura T, Sato T and Kawakami S, 1999. Self-collimating phenomena in photonic crystals. Appl. Phys. Lett. 74: 1212–1214. doi:10.1063/1.123502
  10. Kim T T, Lee S G, Park H Y, Kim J E and Kee C S, 2010. Asymmetric Mach-Zehnder filter based on self-collimation phenomenon in two-dimensional photonic crystals. Opt. Express. 18: 5384–5389. doi:10.1364/OE.18.005384
  11. Centeno E and Cassagne D, 2005. Graded photonic crystals. Opt. Lett. 30: 2278–2280. doi:10.1364/OL.30.002278
  12. Centeno E, Cassagne D and Albert J P, 2006. Mirage and superbending effect in two-dimensional graded photonic crystals. Phys. Rev. B. 73: 235119. doi:10.1103/PhysRevB.73.235119
  13. Turduev M, Oner B, Giden I and Kurt H, 2013. Mode transformation using graded photonic crystals with axial asymmetry. J. Opt. Soc. Amer. B. 30: 1569–1579. doi:10.1364/JOSAB.30.001569
  14. Oner B B, Turduev M, Giden I H and Kurt H, 2013. Efficient mode converter design using asymmetric graded index photonic structures. Opt. Lett. 38: 220–222. doi:10.1364/OL.38.000220
  15. Yilmaz D, Giden I H, Turduev M and Kurt H, 2013. Design of a Wavelength selective medium by graded index photonic crystals. IEEE J. Quant. Electron. 49: 477–484. doi:10.1109/JQE.2013.2252884
  16. Le Roux X, Caer C, Marris-Morini D, Izard N, Vivien L and Cassan E, 2011. Wavelength demultiplexer based on a two-dimensional graded photonic crystal. IEEE Photon. Tech. Lett. 23: 1094–1096. doi:10.1109/LPT.2011.2151855 
  17. Kurt H, Oner B B, Turduev M and Giden I H, 2012. Modified Maxwell fish-eye approach for efficient coupler design by graded photonic crystals. Opt. Express. 20: 22018–22033. doi:10.1364/OE.20.022018
  18. Turduev M, Giden I H and Kurt H, 2015. Design of flat lens-like graded index medium by photonic crystals: Exploring both low and high frequency regimes. Opt. Commun. 339: 22–33. doi:10.1016/j.optcom.2014.11.048 
  19. Feng S, Li Z Y, Feng Z F, Cheng B Y and Zhang D Z, 2005. Imaging properties of an elliptical-rod photonic-crystal slab lens. Phys. Rev. B. 72: 075101. doi:10.1103/PhysRevB.72.075101
  20. Ren K and Ren X, 2011. Controlling light transport by using a graded photonic crystal. Appl. Opt. 50: 2152–2157. doi:10.1364/AO.50.002152
  21. Ren K and Ren X, 2012. Y-shaped beam splitter by graded structure design in a photonic crystal. Chin. Sci. Bull. 57: 1241–1245. doi:10.1007/s11434-012-5007-4
  22. Cabuz A I, Centeno E and Cassagne D, 2004. Superprism effect in bidimensional rectangular photonic crystals, Appl. Phys. Lett. 84: 2031–2033. doi:10.1063/1.1688981 
  23. Xu Y, Chen X J, Lan S, Guo Q, Hu W and Wu L J, 2008. The all-angle self-collimating phenomenon in photonic crystals with rectangular symmetry, J. Opt. A. 10: 1–5. doi:10.1088/1464-4258/10/8/085201
  24. Ogawa Y, Omura Y and Iida Y, 2005. Study on self-collimated light-focusing device using the 2-D photonic crystal with a parallelogram lattice. J. Lightwave Technol. 23: 4374–4381. doi:10.1109/JLT.2005.859431 
  25. GaoD, Zhou Z and Citrin D S, 2008. Self-collimated waveguide bends and partial band-gap reflection of photonic crystals with parallelogram lattice. J. Opt. Soc. Amer. A. 25: 791–795. doi:10.1364/JOSAA.25.000791
  26. Turduev M, Giden I H and Kurt H, 2013. Extraordinary wavelength dependence of self-collimation effect in photonic crystal with low structural symmetry. Photon. Nanostr. 11: 241–252. doi:10.1016/j.photonics.2013.04.004
  27. Kurt H, Turduev M and Giden I H, 2012. Crescent shaped dielectric periodic structure for light manipulation. Opt. Express. 20: 7184–7194. doi:10.1364/OE.20.007184 
  28. Giden I H, Eti N, Rezaei B and Kurt H, 2016. Adaptive graded index photonic crystal lens design via nematic liquid crystals. IEEE. J. Quantum. Electron. 52: 1–7. doi:10.1109/JQE.2016.2605398
  29. Trifonov T, Marsal L F, Rodriguez A, Pallares J and Alcubilla R, 2004. Effects of symmetry reduction in two-dimensional square and triangular lattices. Phys. Rev. B. 69: 235112. doi:10.1103/PhysRevB.69.235112
(c) Ukrainian Journal of Physical Optics